Επιστημονικός Συνεργάτης E-Learning ΕΚΠΑ
Στις 11 Μαΐου του 1916, ο Αλβέρτος Αϊνστάιν δημοσιεύει στο γερμανικό περιοδικό Annalen der Physik ένα άρθρο, που αλλάζει εκ θεμελίων το πώς αντιλαμβανόμαστε τον χώρο, τον χρόνο και την έννοια της βαρύτητας. Στο άρθρο αυτό διατυπώνεται για πρώτη φορά η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας. Η θεωρία αυτή άλλαξε ριζικά την κατανόησή μας για το Σύμπαν και τον τρόπο που αυτό εξελίσσεται μετά τη Μεγάλη Έκρηξη, ενώ παράλληλα οδήγησε και σε ένα σύνολο πρακτικών εφαρμογών, που άλλαξαν δραματικά την καθημερινότητά μας. Η πιο διαδεδομένη ίσως είναι το GPS, ενώ τα φαινόμενα που προβλέπει η ΓΘΣ λαμβάνονται φυσικά υπόψη στην αποστολή δορυφόρων και διαστημικών αποστολών.
Η ανάπτυξη της ΓΘΣ έγινε σταδιακά, στην προσπάθεια του Αϊνστάιν να γενικεύσει την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, που είχε παρουσιάσει το 1905, σε συστήματα που επιταχύνονται το ένα ως προς το άλλο. Η πορεία αυτή διήρκησε περίπου 10 χρόνια, με αρκετά αξιοσημείωτα πισωγυρίσματα. Η θεωρία βασίζεται σε τρεις καινοτόμες προτάσεις που έκανε ο ίδιος ο Αϊνστάιν: (i) την αρχή της ισοδυναμίας, (ii) τη γεωμετρική περιγραφή των επιταχυνόμενων συστημάτων αναφοράς και (iii) τη σχέση μεταξύ της γεωμετρίας, του χωροχρόνου και της ενέργειας και της μάζας. Οι τρείς αυτές παρατηρήσεις άνοιξαν τον δρόμο και για τη διαφορετική περιγραφή της βαρύτητας, που ήδη περιγράφονταν από τους Νόμους του Νεύτωνα. Η βαρύτητα δεν κατανοείται πλέον ως μια δύναμη μεταξύ δυο σωμάτων, αλλά είναι η γεωμετρία του χωρόχρονου. Επιπλέον, στα πλαίσια της Γενικής Σχετικότητας υπάρχει μια σχέση μεταξύ της βαρυτικής δύναμης και του συστήματος αναφοράς στο οποίο μετράται. Συγκεκριμένα, η βαρυτική δύναμη φαίνεται να συνδέεται με το αν το σύστημα αναφοράς επιταχύνεται η όχι.
Μπορεί σήμερα να έχουμε συνηθίσει να βλέπουμε αστροναύτες να κινούνται χωρίς να νιώθουν τη βαρύτητα καθώς το διαστημόπλοιό τους γυρνάει γύρω από τη Γη, αλλά το 1907 μια τέτοια σύλληψη ήταν αξιοθαύμαστη. Η ΓΘΣ έχει πλείστες άλλες εφαρμογές, πολλές από τις οποίες μάλιστα δεν μπορούν να εξηγηθούν στα πλαίσια της νευτώνειας φυσικής. Ίσως, το πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί το σχήμα της τροχιάς του Ερμή γύρω από τον Ήλιο, η βαρυτική απόκλιση ακτίνων φωτός, που διέρχονται δίπλα από τον Ήλιο λόγω της επίδρασης του βαρυτικού του πεδίου. Οι εξισώσεις του Αϊνστάιν χρησιμοποιούνται ακόμη για να εξηγήσουν την εξέλιξη του Σύμπαντος, ένα από τα πιο ενδιαφέροντα ερευνητικά πεδία στις μέρες μας. Τέλος, οι χρονικές διαφορές λόγω της καμπύλωσης του χωροχρόνου έχουν συνέπειες για το σύστημα GPS, καθώς τα ρολόγια των δορυφόρων τρέχουν πιο γρήγορα από τα ρολόγια στη Γη. Αν δεν παίρναμε υπόψη τις διορθώσεις από τη Θεωρία της Σχετικότητας, το GPS θα μας κατηύθυνε σε λάθος μέρος -η απόκλιση θα έφτανε έως 10 χιλιόμετρα μέσα σε μία μόνο μέρα!
Μέχρι σήμερα, παραμένει ανοιχτή η διατύπωση μιας θεωρίας της βαρύτητας, που να ισχύει και στον μικρόκοσμο που περιγράφεται από την κβαντομηχανική. Τα πειράματα στους υπάρχοντες και νέους μεγαλύτερους επιταχυντές καθώς και νέας γενιάς τηλεσκόπια μπορούν να μας οδηγήσουν σε μια καλύτερη κατανόηση του κόσμου μας, αλλά και στην απόρριψη γοητευτικών θεωριών που είχαν προταθεί για την ενοποίηση των δυο. Εκτός όμως από τον σχεδιασμό και την εκτέλεση νέων πειραμάτων, η ιστορία της επιστήμης ίσως κρύβει ακόμη ένα πολύτιμο μάθημα για τους φυσικούς. Η περιπέτεια της ανθρώπινης διανόησης συνεχίζεται και στο παρακάτω απόσπασμα, από το βιβλίο του Νομπελίστα Φυσικού Steven Weinberg, αποτυπώνονται οι λεπτομέρειες αυτής της διαδρομής...
«Η Γενική Σχετικότητα απορρίπτει τις νευτώνειες έννοιες του απόλυτου χώρου και του απόλυτου χρόνου. Οι εξισώσεις που την περιγράφουν είναι παρόμοιες σε όλα τα συστήματα αναφοράς, ανεξάρτητα με την επιτάχυνση ή την περιστροφή τους. Μέχρι αυτό το σημείο, ο Λάιμπνιτς θα ήταν ευχαριστημένος -αλλά η Γενική Σχετικότητα στην πραγματικότητα αιτιολογεί τη νευτώνεια μηχανική. Η μαθηματική διατύπωσή της βασίζεται σε μία ιδιότητα που μοιράζεται με τη νευτώνεια θεωρία, ότι δηλαδή όλα τα σώματα σε ένα δεδομένο σημείο υφίστανται την ίδια επιτάχυνση της βαρύτητας. Αυτό σημαίνει ότι μπορεί κανείς να εξαλείψει τις επιπτώσεις της βαρύτητας σε οποιοδήποτε σημείο, χρησιμοποιώντας ένα σύστημα αναφοράς γνωστό ως αδρανειακό σύστημα, που διαθέτει αυτή την επιτάχυνση. Για παράδειγμα, δεν αισθανόμαστε τις επιπτώσεις της βαρύτητας της Γης, όταν βρισκόμαστε σε έναν ανελκυστήρα που κινείται καθοδικά. Σε αυτά ακριβώς τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς ισχύουν οι νόμοι του Νεύτωνα, τουλάχιστον για σώματα των οποίων οι ταχύτητες δεν πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός.
Η επιτυχία του Νεύτωνα στην αντιμετώπιση της κίνησης των πλανητών και των κομητών δείχνει ότι τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς στο περιβάλλον του ηλιακού συστήματος είναι εκείνα στα οποία ο Ήλιος είναι ακίνητος (ή κινείται με σταθερή ταχύτητα) και όχι η Γη. Σύμφωνα με τη γενική σχετικότητα, αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι πρόκειται για το σύστημα αναφοράς, στο οποίο η ύλη των απομακρυσμένων γαλαξιών δεν περιστρέφεται γύρω από το ηλιακό σύστημα. Υπό αυτή την έννοια, η νευτώνεια θεωρία προσέφερε μία στέρεη βάση για την επιλογή της κοπερνίκειας θεωρίας έναντι της θεωρίας του Τύχο. Αλλά στη γενική σχετικότητα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε οποιοδήποτε σύστημα αναφοράς, όχι μόνο τα αδρανειακά συστήματα. Εάν υιοθετούσαμε ένα σύστημα αναφοράς όπως αυτό του Τύχο, όπου η Γη είναι ακίνητη, τότε οι απομακρυσμένοι γαλαξίες θα φαίνονταν ότι εκτελούν κυκλικές τροχιές γύρω της μία φορά τον χρόνο και στη γενική σχετικότητα αυτή η τεράστια κίνηση θα δημιουργούσε δυνάμεις παρόμοιες με τη βαρύτητα, οι οποίες θα ασκούνταν στον Ήλιο και στους πλανήτες και θα τους προσέδιδαν τις κινήσεις που προβλέπει η τυχονική θεωρία. Ο Νεύτωνας φαίνεται ότι είχε υπαινιχθεί κάτι τέτοιο. Σε μία αδημοσίευτη «Πρόταση 43», που δεν συμπεριλήφθηκε στις Αρχές, ο Νεύτωνας αναγνώρισε ότι η θεωρία του Τύχο ήταν δυνατόν να αληθεύει, εάν κάποια άλλη δύναμη πέρα από την κανονική βαρύτητα ασκούνταν στον Ήλιο και στους πλανήτες.
Όταν επιβεβαιώθηκε η θεωρία του Αϊνστάιν το 1919 από την παρατήρηση μίας προβλεπόμενης εκτροπής ακτίνων φωτός από το βαρυτικό πεδίο του Ήλιου, οι Τάιμς του Λονδίνου διακήρυξαν ότι αποδείχτηκε πως ο Νεύτωνας έσφαλε. Επρόκειτο για λάθος. Η νευτώνεια θεωρία μπορεί να εκληφθεί ως μία προσέγγιση της θεωρίας του Αϊνστάιν, μία θεωρία που αποκτά μεγαλύτερη εγκυρότητα για αντικείμενα που κινούνται με ταχύτητες αρκετά μικρότερες από την ταχύτητα του φωτός. Η θεωρία του Αϊνστάιν, όχι μόνο δεν διαψεύδει τη θεωρία του Νεύτωνα, αλλά εξηγεί και για ποιο λόγο η θεωρία του Νεύτωνα ισχύει, στις περιπτώσεις όπου ισχύει. Η ίδια η γενική σχετικότητα συνιστά αναμφισβήτητα μία προσεγγιστική εκδοχή μιας πιο ικανοποιητικής θεωρίας. Στη Γενική Σχετικότητα, ένα βαρυτικό πεδίο είναι δυνατόν να περιγραφεί συνολικά με τον προσδιορισμό σε κάθε σημείο του χωροχρόνου των αδρανειακών συστημάτων αναφοράς από τα οποία απουσιάζουν οι επιπτώσεις της βαρύτητας. Αυτό είναι μαθηματικά ανάλογο με τη δημιουργία ενός χάρτη μίας μικρής περιοχής γύρω από οποιοδήποτε σημείο μίας καμπυλωμένης επιφάνειας, όπου η επιφάνεια εμφανίζεται επίπεδη, όπως ο χάρτης μίας πόλης στην επιφάνεια της Γης. Η καμπυλότητα της συνολικής επιφάνειας είναι δυνατόν να περιγραφεί συνθέτοντας έναν άτλαντα από αλληλεπικαλυπτόμενους τοπικούς χάρτες. Πράγματι, αυτή η μαθηματική αναλογία μας επιτρέπει να περιγράψουμε οποιοδήποτε βαρυτικό πεδίο με τη μορφή μίας καμπυλότητας του χώρου και του χρόνου.
Η εννοιολογική βάση της Γενικής Σχετικότητας είναι επομένως διαφορετική από αυτή του Νεύτωνα. Η έννοια της βαρυτικής δύναμης αντικαθίσταται σε μεγάλο βαθμό στη Γενική Σχετικότητα από την έννοια του καμπυλωμένου χωροχρόνου. Ήταν δύσκολο για ορισμένους να το κατανοήσουν. Το 1730, ο Αλεξάντερ Πόουπ (Alexander Pope) είχε γράψει έναν εντυπωσιακό επιτάφιο για τον Νεύτωνα: Τη φύση και τους νόμους της τύλιγε το σκότος της νυκτός και είπε ο Θεός: «Γενηθήτω Νεύτων!» Και εγένετο φως. Τον 20ό αιώνα ο Βρετανός σατιρικός ποιητής Τζ. Κ. Σκουάιρ (J. C. Squire) προσέθεσε δύο ακόμη στίχους: Δεν κράτησε παρά μέχρις ο Διάβολος να φωνάξει: «Γενηθήτω Αϊνστάιν!» -κι επανέφερε την τάξη.
Μην το πιστεύετε. Η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας ακολουθεί σε μεγάλο βαθμό το ύφος των θεωριών του Νεύτωνα για την κίνηση και την έλξη: βασίζεται σε γενικές αρχές που μπορούν να εκφραστούν σαν μαθηματικές εξισώσεις, από τις οποίες μπορούν να συναχθούν με μαθηματικό τρόπο οι συνέπειες για ένα ευρύ φάσμα φαινομένων, που συγκρινόμενες με τα δεδομένα της παρατήρησης επιτρέπουν την επιβεβαίωση της θεωρίας. Η διαφορά ανάμεσα στη θεωρία του Αϊνστάιν και του Νεύτωνα είναι πολύ μικρότερη σε σύγκριση με τη διαφορά ανάμεσα στη θεωρία του Νεύτωνα και σε ό,τι ίσχυε παλαιότερα. Ένα ερώτημα παραμένει: Γιατί η επιστημονική επανάσταση του 16ου και του 17ου αιώνα συνέβη στον χρόνο και τον τόπο όπου συνέβη; Υπάρχει πληθώρα πιθανών εξηγήσεων. Πολλές αλλαγές έλαβαν χώρα στην Ευρώπη του 15ου αιώνα, βοηθώντας να τεθούν τα θεμέλια για την επιστημονική επανάσταση. Εδραιώθηκαν εθνικές κυβερνήσεις στη Γαλλία υπό τον Κάρολο Ζ΄ και τον Λουδοβίκο ΙΑ΄ και στην Αγγλία υπό τον Ερρίκο Ζ΄. Η πτώση της Κωνσταντινούπολης το 1453 ανάγκασε τους Έλληνες λόγιους να καταφύγουν στη Δύση, στην Ιταλία και αλλού. Η Αναγέννηση στο πεδίο των ανθρωπιστικών επιστημών έθεσε υψηλότερα πρότυπα σχετικά με την ακρίβεια των αρχαίων κειμένων και της μετάφρασής τους.
Η εφεύρεση της τυπογραφίας με κινητά τυπογραφικά στοιχεία έκανε την επικοινωνία μεταξύ των λογίων πολύ πιο γρήγορη και οικονομική. Η ανακάλυψη και η εξερεύνηση της Αμερικής ενδυνάμωσε την πεποίθηση ότι υπήρχαν πολλά που οι αρχαίοι δεν γνώριζαν. Επιπλέον, σύμφωνα με τη «θεωρία του Μέρτον», η Προτεσταντική Μεταρρύθμιση των αρχών του 16ου αιώνα προετοίμασε το έδαφος για τα σπουδαία επιστημονικά επιτεύγματα της Αγγλίας του 17ου αιώνα. Ο κοινωνιολόγος Ρόμπερτ Μέρτον (Robert Merton) υπέθεσε ότι ο προτεσταντισμός δημιούργησε κοινωνικές στάσεις ευνοϊκές προς την επιστήμη και προώθησε ένα συνδυασμό ρασιοναλισμού και εμπειρισμού, καθώς και την πίστη σε μία κατανοήσιμη τάξη της φύσης, στάσεις και πεποιθήσεις που ο Μέρτον εντόπισε στη συμπεριφορά των προτεσταντών επιστημόνων.
Δεν είναι εύκολο να κρίνει κανείς πόσο σημαντικές υπήρξαν οι διάφορες εξωτερικές επιρροές στην επιστημονική επανάσταση. Ωστόσο, αν και δεν μπορώ να εξηγήσω γιατί ο Νεύτωνας ήταν αυτός που ανακάλυψε τους κλασικούς νόμους της κίνησης και της βαρύτητας στην Αγγλία στα τέλη του 17ου αιώνα, νομίζω ότι γνωρίζω γιατί αυτοί οι νόμοι έλαβαν αυτή τη μορφή. Οφείλεται, πολύ απλά, στο γεγονός ότι εν πολλοίς ο κόσμος πράγματι υπακούει στους νόμους του Νεύτωνα.
Έχοντας χαρτογραφήσει την ιστορία της επιστήμης από τον Θαλή μέχρι τον Νεύτωνα, θα ήθελα να διατυπώσω εδώ κάποιες διστακτικές σκέψεις, σχετικά με το τι μας οδήγησε στη σύγχρονη σύλληψη της επιστήμης, που εκπροσωπείται από τα επιτεύγματα του Νεύτωνα και των διαδόχων του. Τα χαρακτηριστικά που απέκτησε η σύγχρονη επιστήμη ουδέποτε αποτέλεσαν εκπεφρασμένο στόχο κατά την Αρχαιότητα ή τον Μεσαίωνα. Πράγματι, αν οι προκάτοχοί μας μπορούσαν να είχαν φανταστεί την επιστήμη με τη σημερινή της μορφή, είναι πιθανό να μην τους ικανοποιούσε ιδιαίτερα. Η σύγχρονη επιστήμη είναι απρόσωπη, χωρίς χώρο για υπερφυσικές παρεμβάσεις ή (με εξαίρεση τις συμπεριφορικές επιστήμες) για ανθρώπινες αξίες. Δεν έχει αίσθηση του σκοπού και δεν παρέχει καμία ελπίδα βεβαιότητας. Πώς φτάσαμε λοιπόν εδώ;
Κάθε στιγμή η φύση μας φέρνει αντιμέτωπους με μία ποικιλία αινιγματικών φαινομένων, όπως είναι η φωτιά, οι καταιγίδες, οι λοιμοί, η πλανητική κίνηση, το φως, οι παλίρροιες και ούτω καθεξής. Όχι μόνο αυτά τα φαινόμενα δεν είναι εκ πρώτης κατανοητά, αλλά δεν είναι καν κατανοητό σε τι θα συνίστατο η κατανόησή τους. Οι περισσότερες απόπειρες κατανόησης δεν οδηγούν σε κάποιο ικανοποιητικό αποτέλεσμα. Ο Θαλής προσπάθησε να κατανοήσει την ύλη, υποθέτοντας ότι όλα είναι νερό -αλλά τι μπορούσε να κάνει με αυτή την ιδέα; ποιες νέες πληροφορίες απέκτησε; Κανένας στη Μίλητο ή οπουδήποτε αλλού δεν μπορούσε να δημιουργήσει οτιδήποτε με βάση την ιδέα ότι τα πάντα είναι νερό.
Ωστόσο, ενίοτε κάποιος ανακαλύπτει έναν τρόπο κατανόησης κάποιου φαινομένου, που λειτουργεί τόσο ικανοποιητικά και διευκρινίζει τόσο πολλά πράγματα, που προσφέρει στον επινοητή του μία έντονη ευχαρίστηση, ιδιαίτερα όταν η νέα κατανόηση είναι ποσοτική και η παρατήρηση την επιβεβαιώνει επακριβώς. Φανταστείτε πώς πρέπει να είχε αισθανθεί ο Πτολεμαίος, όταν συνειδητοποίησε ότι, με την προσθήκη ενός εξισωτή στους επίκυκλους και τους έκκεντρους κύκλους του Απολλώνιου και του Ίππαρχου, είχε ανακαλύψει μία θεωρία των πλανητικών κινήσεων, που του επέτρεπε να προβλέπει με ικανοποιητική ακρίβεια τη θέση που θα καταλάμβανε κάθε πλανήτης στον ουρανό σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή στο μέλλον. Μπορούμε να συναισθανθούμε τη χαρά του από τα λόγια του, που παραθέσαμε στο τέλος του 8ου Κεφαλαίου:
Όταν εξερευνώ τις αμφίδρομες ελικοειδείς πορείες των αστεριών, τα πόδια μου δεν αγγίζουν πια τη γη, αλλά, δίπλα στον Δία, γεύομαι κι εγώ την αμβροσία, την τροφή των θεών.
Η χαρά έκρυβε ατέλειες -πάντα συμβαίνει αυτό. Δεν ήταν ανάγκη να είναι κανείς οπαδός του Αριστοτέλη για να νιώσει αποστροφή απέναντι στην περίεργη κίνηση σε σχήμα θηλιάς, που ακολουθούν οι πλανήτες καθώς κινούνται στην περιφέρεια επικύκλων, σύμφωνα με τη θεωρία του Πτολεμαίου. Υπάρχει επίσης και το δυσάρεστο ζήτημα των προσαρμογών: απαιτούνταν ακριβώς ένα έτος, ώστε τα κέντρα των επικύκλων του Ερμή και της Αφροδίτης να περιστραφούν γύρω από τη Γη, και το ίδιο χρονικό διάστημα ώστε ο Άρης, ο Δίας και ο Κρόνος να διαγράψουν μία πλήρη περιστροφή κατά μήκος των επικύκλων τους. Για πάνω από χίλια χρόνια οι φιλόσοφοι διαφωνούσαν σχετικά με τον ρόλο των αστρονόμων όπως ο Πτολεμαίος -έπρεπε να κατανοήσουν το ουράνιο στερέωμα ή απλώς να συνταιριάξουν τα δεδομένα της παρατήρησης με τη θεωρία; Ο Κοπέρνικος θα πρέπει να ένιωσε μεγάλη ευχαρίστηση, όταν κατάλαβε ότι η προσαρμογή και οι τροχιές με σχήμα θηλιάς του σχεδίου του Πτολεμαίου προέκυπταν απλώς επειδή παρατηρούμε το ηλιακό σύστημα από μία κινούμενη Γη. Εξίσου ελαττωματική, η κοπερνίκεια θεωρία δεν συμφωνούσε ακριβώς με τα δεδομένα χωρίς κάποιες άσχημες περιπλοκές. Πόσο μεγάλη ικανοποίηση πρέπει να ένιωσε ο χαρισματικός στα μαθηματικά Κέπλερ, όταν στη συνέχεια αντικατέστησε το κοπερνίκειο χάος με την κίνηση σε ελλείψεις, που υπακούν στους τρεις νόμους του!
Ο κόσμος, άρα, επιδρά επάνω μας σαν διδακτική μέθοδος, ενισχύοντας τις καλές ιδέες μας με στιγμές ικανοποίησης. Μετά από αιώνες μαθαίνουμε ποια είδη κατανόησης είναι εφικτά και πώς να τα ανακαλύψουμε. Μαθαίνουμε να μην ανησυχούμε για τον σκοπό, επειδή τέτοιες ανησυχίες μας εμποδίζουν να αντλήσουμε την απόλαυση που αναζητούμε στο πως να εξηγήσουμε τον κόσμο. Μαθαίνουμε να εγκαταλείπουμε την αναζήτηση της βεβαιότητας, επειδή οι γνώσεις που μας προσφέρουν ευχαρίστηση δεν είναι ποτέ βέβαιες. Μαθαίνουμε να διενεργούμε πειράματα, χωρίς να ανησυχούμε για τον τεχνικό χαρακτήρα των διευθετήσεών μας. Αναπτύσσουμε μία αισθητική κρίση, που μας υποδεικνύει ποια είδη θεωριών θα λειτουργήσουν, γεγονός που ενισχύει την ικανοποίησή μας, όταν πράγματι λειτουργούν. Οι γνώσεις μας συσσωρεύονται. Τα πάντα είναι απροσχεδίαστα και απρόβλεπτα, μα οδηγούν σε αξιόπιστη γνώση και, καθ οδόν, μας προσφέρουν χαρά».
* Απόσπασμα από το Κεφάλαιο 14: «Η Νευτώνεια σύνθεση» του
νέου βιβλίου του Steven Weinberg «Πως να εξηγήσουμε τον Κόσμο: Το ταξίδι για την ανακάλυψη της σύγχρονης Επιστήμης» (μετάφραση Αιμιλία-Αλεξάνδρα Κρητικού). Την ελληνική έκδοση προλογίζει ο Καθηγητής Κώστας Γαβρόγλου.
